Candy Table

基本的なナンプレの解法を説明する前に、具体的なナンプレを例にとり、構造解析に必要なDiagram　を示しておこう。

　例題として、「ニコリ名品100選」の1番を取り上げよう。

　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　Fig.　5　Row　Column　Diagram

　まず最初に、Fig.5 の空白セル( Empty Cell ) のそれぞれに入る候補の数字を小文字で挿入すれば、Fig. 6 で表される。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Fig. 6　　Number　Candidate　Diagram

　この候補の一覧表を　Candy　Table　と呼ぶこととする。

ナンプレの構造

ナンプレ（ number place ）は、構造的には、数字と場所を探すパズルである。数字は1から9までの9種類、場所は、9個の　block、row、column　のセルにそれぞれ　9ヶ所ある。

　この4つの　number、block、row、column　を2次元座標で表現する。( row , column ) 座標で表したDiagram （ Fig.1 ） が、通常のナンプレ本に表れる　Diagram（盤面）である。

Fig. 1  Number place diagram

　場所を示す番地を、block ,  row , column 毎に、Fig. 1 の　1 から 9 までの数字に対応して表す。番地であることがわかるように、数字の代りに、a b c d e f g h i を使うことにする。

　例えば、 ( 2 , 3 ) に対応する場所は、block-number 座標では、B1-f　となる。同様に、 row-number 座標では、R2-c　、number-column 座標では、　C3-b　である。

　上の　Diagrum　をそれぞれの座標をもつ　Diagram に変換すると次のようになる。

Fig. 2      Block-Number Diagram

Fig. 3    Row-Number　Diagram

Fig. 4    Number-Column Diagram

    最初は慣れていないので、わかりづらいが、やがてナンプレ解法の構造が容易に理解できるようになるだろう。

Search macro

 Search macro は、次の　3種類に大分類される。

（１）　Basic search
　　　　Single　candidate　を探し、セルの値を決定するマクロで　4種類からなる。

　　　　①　B_search　　Single　candidate　in　Block
　　　　②　R_search　　Single　candidate　in　Row
　　　　③　C_search　　Single　candidate　in　Column
　　　　④　M_search　　Single cell　in　any　digit

（２）　Deform　search
　　　Candidate　を　logical　な方法で、消去する。よく　eliminate　が使われるが、ここでは　doformを使う。

　　　中分類で、23種類の　deform　macro　が登録されている。

　　V、W,　Q, G, P,　Φ、Δ、　K,　S、　Ξ、　H、Ω、Y,　Π、Γ、Λ
　　L,　T,　U、N,　J,　O,　F,　I,　J,　A　
　
　　小分類では、さらに　3個の　deform　macro　に分かれる。
　
　　例えば、　V_deform　は、Vb_deform、　Vr_deform,　Vc_deform　よりなる。

　（３）　Combine　macro
　　複数の　deform　macro　の組み合わせた　deform　macroで　小文字で表す。
　　”ｖ”、”ｑ”、によって、複数の変形と複数の探索を行う。
　　”ｑ”の時には、"vq"、"wq"　の変形をおこなう。

　探索の方法（search_macro）の紹介は「ナンプレの構造」を使って次回以降説明します。

Ranking List

 　　現在使っている数独のレベル表示

      26 Stratage Levels  presented by Ryuzen ; Numberplace Ranking Program

①　Beginner　　　　　　　　　B（1）

②　Very　Easy　　　　　　　+R(2)､C(3)

③　Easy　　　　　　　　　　+　M(4)

④　Cute　　　　　　　　　　+V(5)

⑤　Sweet　　　　　　　　　+W(6)

⑥　Lovely　　　　　　　　　+Q(7)

⑦　Smart　　　　　　　　　+G(8)

⑧　Ladybird　　　　　　　+v(31),w(32)

⑨　Pleasant                    +q(33)

⑩　Comfort　　　　　　　+g(34)

⑪　Honeybee　　　　　　+P(9),　＋Φ(10)　+Ξ（13）

⑫　Healthy　　　　　　　　+p(35)　+φ(36)　+ξ（39）

⑬　Joyful　　　　　　　　　+S(12)　+K(11)　+s(38)　+k(37)

⑭　Satisfy　　　　　　　　　+Y(17)　+y(42)

⑮　Dream　　　　　　　　　+H(14)　+Ω(15)　+h(40)　+ω(41)

(16)　Dragonfly　　　　　　　+L(18)　+T(19)

(17)　Beetle　　　　　　　　　+U(20)　+u(45)

(18)　Thunder　　　　　　　　+l(43)　+t(44)

(19)　Nightmare　　　　　　　+N(21)　+O(22)　+J(23)

(20)　Pain　　　　　　　　　　＋n(46)　+o(47)　+j(48)

(21)　Fear　　　　　　　　　　+F(49)　+Z(25)　+I(26)

(22)　Death　　　　　　　　　+f(49)　+z(50)　　+i(51)

(23)　UFS　　　　　　　　　　+Γ

(24)　Birdy　　　　　　　　　　A

(25)　Eargle

(26)　Albatoross

　

　　　

A search memorandum (3)

　numk=1 の　a0 の試行が終了すると、次の段階へと移る。

　numk=2 になったとき、klevel=1  であれば、　　a0 で破綻、逆に　b0 は決まり。
　　　　　　　　　　　　　　klevel=2  であれば、　a0 　 b0 　 ともに健全、　b0　で試行。

　a0　で破綻の場合、klevel=1　であるので、まだ新しい候補　a1、　b1　は読み込まれていないので、当然　a1=""　である。

　この時、　b0　は決まりであるので、　Sheet 　1　のDIAGRAM　に　b0　を代入、これを元の問題とするために、次の　4つのことをする。

　①　b0　の入った問題を新しい出発点とするため、　transfer_A_to_C 　で　C　に移す。
　②　numk=1　に戻す。
　③　Sheet 9　の　D25:K25　の候補の数字を　Erase　する。
　④　これまで、求まった解の数　numa　をつなげる。ippatsu 　の　contrepeat に返る。変わっていないのは、　klevel　だけであり、今後の仮定回数にプラスされる。

　klevel=2　になっている場合、　a0　がまだ生きている。したがって　b0　の試行を行う。
　klevel=2、　numk=2　の場合、a0　b0が残っており、次のステップ　numk=3　に進む。

　　
　

A search memorandum (2)

new_class_search に　klevel=1, numk=1 で入った時、まづ a0 を用いて計算を開始する。numk=numk+1 で　numk=2　にして、　ippatsu にもどり、探索計算を行う。

その結果は次の　3ケースに分かれる。

①　a0　の仮定だけで、msd　を実施、final_answer_check において、 msg="Conouer " となった場合。唯一解の場合には、exit sub とする。

②　a0　の仮定で破綻した場合。can ( i, 5)=0  となる場合で、stopflag="stop" にする。この後、新しい候補を求めないで、 klevel=1  のまま　new_class_search に戻る。マクロの中での判定は、stopflag でもよいが、次の候補は読み込まれていない。つまり　a1=""  であることがわかる。

③　a0　の仮定ではまだ、決着がつかない場合。もう一度の　break though をはかる。　klevel=2  にして、次の候補、 a1, b1 を　Sheet 9 に書き込む。（この段階で、まだ　b0　の試行を行っていないことに注目。）

A search memorandum (1)

A search について、メモしよう。

最初に使用する用語の説明

①　打開　break through    /// klevel
    候補の呼び出し回数を表す指数

②　破綻　failure         /// stopflag
   間違った候補の数字を仮定すると破綻をきたす。このチェックは count_kosuu で行う。セルのもつ候補がない時、明らかに破綻である。　stopflag="stop"  とする。

③　征服　conquer    /// msg="Conquer"
   final_answer_check において、すべての条件を満足すると、 msg="Conquer" となる。唯一解の場合には、ここでとどめてもよい。複数解の場合には続ける。

④　試行　trial      ///  numk
  仮定した数字を用いて解析を進める。numk=2^6=64 で次の階層に入る。ただし、破綻をきたした段階で、numk を元の階層に戻す。

　さて、klevel=0, numk=1　で始まる探索の旅であるが、　fmid　と　msd　で取りつくしても、conquer　に至らぬとき、万策尽きて　A search に突入する。

　まず output_two_candidate により、二択の候補を Sheet 9  の D25:K25 に書き込む。

　簡単のため、 a0 , b0 でもって説明する。