L-search memorandam (9) Example of Lc-search(2)

room=3 （三国同盟のように、3つのセルと3つの数字が関係する技）の場合、マクロを共有します。

            Strategy                Notation       Used  matrix & Coordinate          Used matrix

　Implicit Triple （ Block )　　Lb         Place (Block , Number )       　     gg_matrix ( gb-matrix)
　Implicit Triple （ Row   )　　Lr         Place  (Row   , Number )       　     gr_matrix (gl-matrix )
　Implicit Triple （ Column )　Lc         Place  (Number , Column )       　   gc_matrix

  Explicit Triple  ( Block )      Tb        Place  ( Number , Block )           Transposed matrix of gg_matrix
  Explicit Triple  ( Row  )       Tr        Place  ( Number , Row )             Transposed matrix of gr_matrix
  Explicit Triple   ( Column )   Tc       Place  ( Column , Number )         Transposed matrix of gc_matrix

  Swordfish   ( Row )              Ur      Number ( Row , Column )            Candy_matrix
  Swordfish  ( Column )           Uc      Number ( Column, Row )           Transposed_matrix of candy_matrix

　where,  Implicit means term of  "Hidden" and Explicit means that of "Naked" respectively.

今回の実例の場合、Lc（Implicit Triple　of Column ）で初めて当てはまるケースが見つかります。探索には、gc-matrix　を使います。

先に示した　candy matrix より、gc-matrix を作成します。

                                          Fig 1   gc-matrix converted from candy matrix

黄色のセルは、3国同盟を形成する第7列目にある3つに部屋　cdh　でそこに　379　の数字の候補が入ります。candy matrix では、他の候補とまぎれた”hidden”の状態ですが、この gc-matrix では、”naked”　の状態になります。

ここに、念のため記しておきますが、部屋の呼び名は、それぞれの列で、上から順にa,b,c,・・となります。

Fig. 2   Notation of each place at column 7

Lc_search　に入ると、一列目（icol=1）から順に三国同盟が成立するかを調べていきます。

第7列になったときのgc-matrix　より作成した　chainr-matrix　は次のようになっています。

Fig.3 Candidates of place for each number

第7列目で、候補の数字を持つ場所(Place)がmatrixの値となります。

Step 1 の candy matrix で、上の表の意味を確認下さい。

右端および下端の数は、placeおよびnumber　の候補の数です。chainr-matrix (Fig.3)からColumn　7ですでに決まった数字を持つ3つの場所を除き、候補の数が少ない順に列および行を並べ変えます。

　　　　　　　　　　　Fig.4　　Aranged　chainr-matrix
さらに、三国同盟（room=3）を形成するのは、knum<=room つまり候補の数が3以下の場合なのでそれ以上の候補を持つ行、列を除きます。

Fig. 5　Condensed chainr-matrix　called　as　jun-matrix

　さらに、該当する行と列だけに絞り込みます。

Fig.5 　Rearanged　jnn-matrix

最終的に三国同盟を形成する3つの数字が入る3つのセルがもとまりました。

Fig.6　Implicit　Triple　derived  from gc-matrix of column 7

Lc-search では、C7-c, -d, -h の3つのセルは、379で占有されるので、それ以外の候補の数字があれば、これらのセルから消去されます。

その結果として、これらのセル以外の場所で、これらの数字以外候補が基本技で決まる（場合がある）ことになります。

何と言っても、このアルゴリズムの凄いところは、三国同盟を形成する候補の組み合わせを全て一つのマクロでカバーしていることです。