Locked Candidate （いずれにしても理論）

基本技は、たった一つの数字 ( Single number ) とたった一つの場所 ( Single place ) を見つける方法でした。次の手筋は、一つの数字　( one digit ) と二ヶ所の場所 ( Pair place ) に関する配置の特徴を利用して、あり得ない候補を抹殺する方法です。

　通常、消去（eliminate）という術語が使われていますが、私は、defoｒm　（変形）と呼ぶことにしています。Diagram　の候補の変わり行く状態を表す言葉として相応しいからです。また、その結果として、Singles　が浮かび上がってきます。最後に決めるのは、基本技（basic）であるので、deformはその状態を作り出す操作であるといえます。

　普通、一回だけの Deform でSingle が得られます。新ヴァジョンのソフトでは、56種類の　deform macro を備えていますが、さらに難問ナンプレでは、二回のdeform　(double　deform）を経てSingleが得られるというものもあります。単体deform　macro（52）の組み合わせは膨大な数になるので、現在では、105種類だけ探索法として採用しています。

　閑暇休題、Locked Candidate　は、Deform の最も簡単でよく使われる手筋です。

Vb   あるblockの二択候補が同行にあれば、その行には同じ候補はもたない。
Vr　ある行の二択候補が一つのblockにあれば、そのBlock には、同じ候補はない。
Vc　ある列の二択候補が一つのblockにあれば、そのBlock には、同じ候補はない。　

　
パズル通信ニコリ別冊「数独通信」11年秋号Vol.21から引用しました。Locked candidate Vb　の例題です。

　ブロック2（上段中）で　Digit 1　が入る候補の場所は★印のついた( 3, 4) と ( 3, 6) の二か所だけです。この Block 2 の二か所は、同じ　3行目にあるため、「いずれに入っても」他の Block 1 や　3の3行目には、1の候補は理論的に入り得ません。つまり、1の候補はBlock　2に固定（Locked）された状態になり、他のBlock の同行の1の候補は消去されます。結果として、block　3において、4か所あった候補の場所は、( 2, 8) = オ　だけになります。オには、他に　256　といった候補と混在しますので、1は、implicit (hidden) single　となります。この場合、Block　2　にlockされるので、Vbの作用により、消去された後、B　（Implicit　single　of　block　：ブロッケン）によりきまるので、VbB　で表します。

　( 9, 3) = 1 は、VbM　であることを確認下さい。また、Vr　や　Vc　のケースを下記の問題で確かめて下さい。

上の問題は、ニコリ数独名品100選のNo.89（作内山正樹）の問題です。盤面は、 ( 9, 1) = 3が入った状態で、次の一手を考えます。Vc　の例題として紹介します。

次に、candy matrix を示します。

次の一手は　（ 9, 7） = 6 です。　なぜなら、
Column 1 において、digit 6　に注目します。6の候補をもつセルは2か所でしかもblock　7にあります。ゆえにこのどちらかに6がはいるので、Block　７のの他のセルの6の候補は消去されます。Block 7のRow 9の2ヶ所の6も姿をけします。結果、Row　9　において、digit 6 は　implicit single of Row 9 となります。

Explicit Single （マスミー）

すでに述べたように、candy table において、咋に読み取れる　Single candidate である。Naked Single と呼ばれる。
　
　Pencil　work　では、場所を特定して、候補の数を調べて行かねばならず面倒くさい。ニコリ社では、「マスミー」と呼ぶ手法が示されている。

　
　この方法は、名前とは裏腹に前の3つの方法とは見つけにくいため、難易度を計算する格付けソフトでは、
　　　　　　　　　　　　　B　　　Implicit Single of Block          1  point
                                　 R         Implicit Single of Row            2  point
                                    C        Implicit Single of Column        2  point
                                    M     　Explicit Single                         5  point 

となっています。これを basic point と呼びます。

　以上、基本技は、4 種類ですが、（ある解説本では、行(Row）と列(Column)をまとめて一つに数え　3種類となっているのもあります）この基本技がどの程度の頻度で使われるのか、database により調べた結果つぎのようになりました。

　ニコリ数独名品100選　　　　　100　題　　　B 5032          R 238       C 160      M 114
  ニコリ決定版数独　　　　　　 　120　題　　　B 6109          R 298       C 170      M  95 　　　　　　
　激辛数独　Vol.　10                  105　題　　　B 5060          R 365       C 339      M 289
  ナンプレ超上級　28                  101　題　　　B 4859          R 341       C 323      M 270

探索法は、BRCM　の順の「反映取り切り」とした場合の数値です。実際に　pencil work で解く場合には、 きまった Single digit の答えを反映させ、次の解を得る手掛かりとして使います。だから　B　だけで、final　answer　に達することがあり、このようにBだけで取りきった場合、Level　1のBeginner　とランク付けします。
　手筋（stratage）による　level　はすでに書きました。

　　　　　http://kmatsu4.blogspot.jp/2011/10/blog-post.html

             

Implicit Single of Row, Column （レッツミー）

よく使われる基本技の二番目と三番目は、Impicit Sigle of Row と Implicit Single of Column である。ニコリ流にはこれを合わせて「レッツミー」と呼んでいる。この技も Hidden Single であるので、盤面からは他の候補にまぎれて見分けにくい。

　再び、「ニコリ数独名品100選」の一番の問題を使って、Candy Diagram を、Row Number Diagram , Number Column Diagram に変換して、表すと Single place が一目瞭然であるのがわかる。

　　　              　　　　　　　　　　　Fig  1　　　Row Number Diagram　 

                                                      Fig  2          Number Column Diagram   

  　Fig. 1 には5つの　Row Single Place が、また Fig. 2 には、5つの Column Single Place があるのを確認頂きたい。

　Pencil work で解く場合には、その場所を見つける簡単な方法が、「レッツミー」として、紹介されている。

Implicit Single of Block （ブロッケン）

ナンプレの最も多く使われる基本技、しかも初心者用の問題ではこの技（Stratage）だけで解ける基本中の基本技である。

最近になって、ニコリ社が「ブロッケン」という愛称をつけているが、ニコリ「数独」名品100選が発売された2006年（H18)ごろには、初級パターンその①となっている。外国の文献では、Hidden　Single　として紹介されている。ブロッケンが、あるブロックの中で一つしかない候補の場所を特定する手法であるため、他の候補とまぎれて隠れているためである。

私は、Implicit　Single　と呼ぶことにする。この技と反対に、ある場所で、一人ぼっちの候補を見つける技（マスミー）を Naked Singes となずけているので、その好からぬ印象を避けるためである。

また、Implicit　Single　は Block, Row, Column において　3種類あるため、その略称として、
　　　　　　　　
　　　　　　　　B　　　　Implicit Singles of Block          
                      R           Implicit Singles of Row            
                      C           Implicit Singles of Column

を用いることにする。

　なお、旧ヴァージョンでは、R　の代りに　L　を使っていました。新ヴァージョンでは、Lは　Implicit Triples （陰の三国同盟）の略称として使っています。
　　　　http://numberplace.blogspot.jp/2009/09/49-b-search-l-search-and-c-search.html           

　例をもって示そう。ニコリ数独名品100選の第一問の　candy table （候補の一覧表）は次のように求められる。

　Naked　Single は一目瞭然であるのに対して、例えばブロック1の Hidden Single である　1はこの図ではわかりづらいのが確認できるだろう。

 これを、　Block number diagram で表してみると、次のような diagram になる。

　このように、candy matrix を変換して、　block number matrix ( gb matrix ） にすると hidden singe place が今度は一目瞭然である。つまり、block　1において　digit　1が入る場所は、B1-i （ 3, 3) しかない。

　この例では、最初の段階で、この技を使える場所が、4か所あることが分かる。この個数を　No of Entrance of Block という。この個数が多いほど取っ掛かりが得やすい。と同時に、いろいろな手順が選べることが分かる。